我的天

验证出某些数学定理是一件非常酷的事，但我为什么要那么干呢？所以当Think Python的习题要我做那种事的时候，我会莫名其妙地产生一些弱弱的抗拒心理。有时，留存在我脑海的数学知识根本不足以让我理解那些符号到底要我做什么。我不知道为什么写这本书的人觉得读者都明白那些数学符号是要干些什么的，他们面向的到底是什么知识层面的读者呢？那些符号在中国的教育系统里，大概高中中等水平以上的学生会懂。作为一个大学生，理论上我应该全懂那些东西到底是什么意思。倒不是要你真的算出来，但你起码得知道他们要你做些什么。时间是把杀猪刀，中国的应试教育使得大家在离开学校多年以后，如果期间又长期不用，通常都不会记得那些东西，大概只会隐约记得曾经学过。还记得小学的时候，我的某个同学很抗拒学数学，他觉得生活中最简单的加减乘除就能解决几乎所有问题，当然这个所有问题只是他眼中、他当时所遇到的那些。

为什么要学数学？我不知道。有些时候我觉得数学真的很有趣。大概是因为我觉得其中的某些规律会让我惊叹不已。那些规律不是人类创造出来的，是大自然母亲孕育出来的，我们只是逐步知道了那些东西的存在，逐步开始利用那些规律做某些事。之所以某些时候我会有点害怕数学，是因为我是个吊儿郎当的人，即便我懂得某些规律，但是在不断重复的过程中，做着做着我就出错了。小学时计算之所以出错，倒不是因为我乘法表背得不好，而是因为我的字写得太丑，为了图快，字写着写着连我自己都不认得到底是什么。计算机不会因为正常重复而犯错误，如果真的崩了，必定是制定的规则有问题。还记得小学时候影响我最深的那个数学老师，非常看重数学的思维，而不是数学重复计算本身。我的运气非常好，小学、初中、高中，我都分别遇到了一个影响我一生的数学老师。在我印象之中，其他老师从来没有这么深刻地影响过我，虽然他们其中的某些对我来说很重要，我也非常喜欢。也有一些老师是我很不喜欢的，但不喜欢归不喜欢，我不会因为那个就故意搞砸自己那一门课的成绩，反而，我要拿出更优秀的成绩向他们示威。当然，有些时候，我不够强大，所以想示威也无能为力。我的学习不是为了跟老师较劲。

学生时代，为什么要学习？为什么要把题目解答正确？其实当时我完全没有考虑过这些问题，我也没有时间考虑除了用一种方法，还能不能用其它方法得出同样的答案。这里的发散应该包括除了那个参考答案以外，某道题是否还会存在其它情况，还会出现其它答案吗？很多时候，我们的时间就只够解答那道题，根本没有闲情考虑那道题如果改变了某些参数，会不会出现一些比较颠覆的结果。做作业时的我们，又或者考试时的我们，干掉这道题以后就直奔下一道。如果每次都胡思乱想，作业无论如何都做不完，考试就更别想可以在规定时间之内完成答题。

后来我才发现，如果人要真的有所得，要认真地学习研究，除了理解某个知识以外，还必须有一定的自主思考的空间与时间。我们不应该一直被别人牵着鼻子去发散，而应该学会主动地脑洞大开。很多时候，别人会用某个分数衡量我们，或许是通过考试，或许是通过讨论，但那个真的就代表我们吗？能定义我们的只有我们自己。

我们之所以要探寻，我们之所以要纠结，是因为我们想知道、想做得更好。

LOGO语言小海龟,你为啥阴魂不散啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！对从前小学3年级的我来说是个噩梦，现在依然是个噩梦！Think Python 2的第四章正是用这个turtle讲故事，想死的心都有了。没有一定英语基础，没有足够强悍的数学基础，怎么可能玩得转小海龟，而且还要空间思维能力。小时候我对这个东西瑟瑟发抖实在太正常了…… 25年后再遇到，我继续纠结得死去活来……

第四章最后的习题1要求画一个堆栈图，不知道他们到底要画些什么，要画到什么程度，mindmanager了一个，画完以后的确对函数的嵌套有点开窍。

习题2要画3朵花，画得我死去活来…… 但总算完全不看答案能画出来，看完答案，得到那些偷偷摸摸设定的参数后能画得跟要求一模一样。

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import turtle, math
def arc(t, r, angle):
    n = 20 # int(2*math.pi*r/4)+3 公式画图太细致太慢，直接赋值加速
    step_length = int(2*math.pi*r)*angle/360/n
    step_angle = angle/n
    t.lt(step_angle/2) # 据说折腾一下角度能消除像素误差？
    polygon(t, step_length, n, step_angle)
    t.rt(step_angle/2)
def polygon(t, length, n, angle):
    for i in range(n):
        t.fd(length)
        t.lt(angle)
def flower(t, p, r, a): # t for turtle, p for petal, r for radius, a for angle
    for i in range(p):
        for i in range(2): # 重复两次画花瓣，两次转向后和初始方向一致，非常重要！！！！！
            arc(t, r, a)
            t.lt(180-a)
        t.lt(360/p)
def move(t, length): # 一个画板画3朵花必须用暗中位移
    t.pu()
    t.fd(length)
    t.pd()
bob = turtle.Turtle()
move(bob, -100)
flower(bob, 7, 60, 60) # 偷偷设定半径和角度，万恶的例子，叫人怎么猜！于是我也直接搬！
move(bob, 100)
flower(bob, 10, 40, 80)
move(bob, 100)
flower(bob, 20, 140, 20)
turtle.mainloop()

还记得高中某一年的音乐考试。老师让我们每个人都上去表演。我已经不记得班里有没有人上去唱歌跳舞之类，反正我是拿着初中发下来的高音竖笛上去吹长江之歌。记忆之中，初中老师貌似没花多少时间教我们吹那个东西，但是学期开始的时候，那个乐器以及那个乐器对应的简谱发下来了，然后我就按照那个简谱以及那个乐器上简单的说明书自己玩了起来。我在玩，我同学也在玩，大家有时甚至会一起合奏。初中的某次音乐考试，老师好像指定了某首曲目，让我们单独到某个房间里吹给她听。我一点都不紧张，因为掌握了那个东西以后，我能吹的歌比老师要求的那首复杂多了。至今我都不知道那根高音竖笛要多少钱，但可以肯定的是，一定很便宜。那个东西不是小孩的玩具，不是随意做出来的，虽然简单，但是靠谱。高音竖笛的音程相对于其它乐器来说很短。当然如果我技术够高的话，肯定是可以变化出很多东西的。不过，我没有在那上边花费出非常多的时间和精力研究那些很难捉摸的高音。

小学的时候，音乐老师教的是电子琴。我家里也有一台和学校同款的，原因是我的一个姨妈是小学的数学老师，他们学校淘汰了一批电子琴，于是她就给我要了一个。我不知道是不是所有学校的电子琴，都是那个模样。反正我姨妈的女儿用的电子琴就要比我的高端，因为那个东西是他们自费买的。

幼儿园的时候，我分不出谁有钱谁没钱，又或者我根本没想过要去分，有钱没钱都无所谓，但是从小学开始，我有点意识到钱这个东西了，比如我表姐家就比我家有钱。最深刻的是她每年收到的红包可能是我的十几倍甚至几十倍。这东西不是我故意打听的，而是我爸妈无意之中跟我说的。之所以这样，并不是因为她爸妈的收入比我爸妈多多少，而是因为她爸爸工作职位比我爸妈都高很多，所以我表姐每到过年收到的很多红包其实都是变相的送礼。从那时开始，我意识到原来我跟她不一样。即便知道了这个事实，但是我从来没想过有一天我也能像她那样，能收到别人变相送礼的红包。毕竟在初中之前，红包的钱几乎完全掌握在我爸妈的手里。我对那些钱没什么兴趣，因为只要是合理的支出，爸妈都愿意为我花钱，而通常来说，我没有什么特别的购买欲望。

大概我爸妈觉得花钱最不值的是小学三年级的时候我买了一个叫做蓓蕾电脑的学习机。卖那些东西的人去学校卖广告拉生意，看到班里的人都买的时候，自然我也想来一份。那个叫做蓓蕾电脑的学习机跟真正的电脑差很远。我几乎没怎么用过它，但是我却非常记得小学三年级学习周长面积的时候，单元测验我考砸了一次，结果我妈就用那台学习机逼迫我加码练习。因为测验成绩太差，所以全班都要重测，第一次测验全班几乎全军覆没，但是经过蓓蕾电脑的加码以后，第二次测验我突飞猛进，简直就像开挂了。我觉得，不是因为那个蓓蕾电脑有多厉害，而是因为我妈实在无法接受我考砸了，而且还是在那么简单的周长面积计算上面。

现在回想起来，小学的时候我还用过什么蓓蕾电脑、上过奥数和英语中心，但从初中开始我就开始抱着各种辅导书自我提升，拒绝学习班，所以我人生往后要掌握新技能的时候都默认采用自寻教材无师自通了。

我一直觉得自己的音乐基本功相当差，我的乐理知识简直像是体育老师教的。当然这个说法，好像是贬低体育老师了。我也不知道为什么理论上那些我应该都懂的东西尤其是小学生都应该知道的东西，现在全都还给了老师，我也不知道为什么在音乐这个问题上尤为明显。其实无论是小学、初中还是高中，一直以来我都有音乐课，而且我感觉那些老师还都不错，但为什么到我成年以后却发现我的乐理知识完全就是一张白纸呢？这只能说我一直以来都没有把这门不是主科的音乐认真对待。小学的时候，老师有教我们五线谱，但是没有教我们简谱。什么4分音符8分音符休止符之类的的东西肯定都有教。因为不是主科，一个星期就两节，到考试的时候，可能老师不过是叫我们出去唱一首或者唱一段我们学过的歌而已，很多时候，音乐这门课是不考试的，所以成绩怎么来，现在我已经回忆不起来了。如果那门是美术，老师还可以收集一下同学们作品的平时的分数，最终平均一个出来，但音乐这门课老师是怎么打分的呢？在我印象之中，我没有经历过音乐的笔试。的确，小学的时候，老师叫我们买过五线谱的本子，我们要在上面练习写各种音符。但貌似那个作业根本就不用交上去。我一直以来都觉得自己写那些东西非常丑，直线还容易一点，但显然那些扭扭曲曲的东西，有些还得绕几个圈，让我很烦恼。理论上，我可以把那比作是在画画了，但实际上我又明白那是在写字，在写音乐的特殊字符。

对节拍的把握，至今我都是乱七八糟的。大概什么叫做一拍，当时并没有一个很确切的时间给我们做指引，但现在再去搜索的话，大概就可以给出我一个确切的时间。一拍到底持续要多长时间，这可以量化。从前一般同学的家里不会有节拍器这种东西，而当时我们也没有智能手机，顶多有个秒表。显然看时钟，而且还是那种转圈的时钟肯定不太准确，但是即便是小学生用的那种电子表，也不会精确到秒以下的单位，只有体育老师的那种秒表才能显示小于秒的单位。现在，如果要掌握节拍这种东西，在手机上轻松下载个APP就可以了。从前，我只在学小提琴的人那里才看到过节拍器那种东西。我不能把自己乐理知识是一片白纸借口在过去的那些不方便上。很多东西我都是会唱，我能感受，但是你要我确切地用音乐语言表达出来，我不知道该如何做。我的这种状态大概跟大山里面的那些人差不多。我不过是个会唱歌的八哥而已，而且八哥鹦鹉等动物或许模仿得比我好很多。我的母语是粤语，然后不知道从什么时候开始，普通话我必须得掌握，接着学了英语，然后接触了西班牙语，之后是各种程序语言，再后来我又认识了印地语，转了一大圈回来我发现音乐语言原来我一直都一窍不通。在我学吉他和尤克里里的时候，曾经补习过一些乐理知识，但隔了好长一段时间以后，琴还会弹，那些早就已经灰飞烟灭了……

有时，我会鄙视我自己。

还记得从前每到教师节，学生就会送挂历，有些家庭富裕一点的，可能送钢笔。初中的时候，我们班集体合伙给班主任订了一束花，而且还在她正在上课的那个时点送。小学一年级开始，不知道持续了多少年，我都会教师节送日历，倒不是因为同学们这么干，我也这么干，而是家长要我这么干。那些日历都不是我家特意买的，因为我家有个当老师的亲戚，她有收入，我们也就有支出。我不知道为什么教师节要送日历给老师，但显然，班上很多人都会这么干，虽然我不喜欢，因为我是个害羞的孩子，但是日历这种东西还是得交到老师手上。当时的老师也都会照单全收，大概他们也明白的送日历这种事，对一年级的孩子来说根本没有意识到到底是什么，只是在执行家长的意愿而已。后来送日历渐渐少了，因为各家各户基本上都已经不挂那种很大的挂历。为什么不挂，从什么时候开始不挂那种挂历，我已经不记得了。因为用挂历的人少了，所以送挂历的人也少了。不知道到小学几年级，每到教师节就没有了给老师送挂历的风气。后来过了好多年，我才明白到，给老师送挂历是家长为了让老师能关照自己的孩子。同样的事情也会发生在各种其它的场合，比如说医院，比如说要去办某件事。八项规定以后，这些东西只有在私企才会出现，于是老百姓的钱终于不用花在这些冤枉的地方，也不用为了每次干这种事买什么东西、送多少钱而头痛。

不知道从什么时候开始，每年我都会打印一张竖版A4纸的年历，然后把它折起来，竖在我的办公室桌面上，那就是我的台历。之所以这样，是因为我需要在台历上记下的东西很少，不过是一些加班儿值班而已。正常情况下一个月才一次。在我开始这种A4纸年历之前，我没有台历，大的小的各种型号都没有，但我又不想花钱买。我需要记录某些东西，于是也就只能这样。或许你会问我，为什么不在手机上记录，大概因为当时手机上的日程表还没有现在这么功能丰富吧。同时，我经常要报数，要看一下周一和周四是几号，显然纸质的日历要比在电脑上调出日历又或者打开手机的日历方便。又过了不知道多少年，单位不知道怎么又有了一些小台历，但是对我来说，已经没有那个需要了，我反而觉得那个东西太占地方。

小时候的挂历，除了用来看日期以外还是个很好的装饰品，家家户户都会挂，还记得从前我家客厅挂1个，爸妈的房间里挂2个，我的房间里挂1个。为什么要挂那么多呢？我不知道，因为挂上去以后一个月还得翻一次，那么大尘多麻烦。从前的挂历设计得不怎么好，翻页后就没有了挂钩，所以外婆家的挂历，外公是用绳子绑着挂的，那些绳子是外公用普通的红绳自己搓的。我还记得外公搓红绳的那个模样。现在的家庭，挂在墙上的大概是某些装饰画、家庭照片或者明星海报。挂历这种东西是某个时代的特定产物，现在已经消失在我生活的圈子里了……

挂历除了是看日期和家庭的装饰以外，还是我的包书纸。现在的孩子能想象我们当年的家长是怎么帮我们包书的吗？